思路

因为对于任意分店 $i$ 和 $j(1\le i,j\le2025)$，它们的客流量上限 $A_i$ 和 $A_j$ 的乘积不得超过 $ij+2025$。

所以，对于任意分店 $i$，$A_i\le\sqrt{i^2+2025}$。

我们直接打表：

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for(int i=1;i<=2025;i++) cout<<(int)sqrt(i*i+2025)<<' ';

发现在 $i\ge1013$ 时 $A_i \le i$。

那么当 $1\le i<1013\le j\le2025$ 时，$A_iA_j=A_ij,A_iA_j\le ij+2025$。

两边同除 $j$：$A_i\le i+\frac{2025}{j}$。

发现：$A_i\le i+\lfloor\frac{2025}{j}\rfloor$。

由于 $1013\le j\le2025$，所以，$A_i\in[1,i+1]$。

所以我们可以得出：

$A_1$ 有 $2$ 种选择；

$A_k$ 为了不与 $A_1$~$A_{k-1}$ 选的重复，总是有 $i+1-(i-1)=2$ 种选择。

所以答案就是 $2^{1012}$。

然后就是算了，快速幂和枚举都行。